Tvoj problem nije u distri nego u razumijevanju kako pojedini TCP/IP protokoli rade, te kako se konfiguriraju pod linuxom. Da bi ti bilo jasnije, digni bilo koju distru koja ima uključen DHCP klijent, pusti ga nek odradi svoje, i zatim napiši

cat /etc/resolv.conf

Mislim da će ti biti puno jasnije nakon toga što tamo piše, što je to DHCP ubacio i okvirno kako to ti trebaš napraviti bez DHCP-a.

Da, ako nemaš aktivan DHCP ili neki drugi način automatskog dobavljanja podataka o DNS poslužiteljima, MORAŠ sam ručno u resolv.conf ubaciti IP adrese DNS poslužitelja koje ćeš koristiti, inače NEĆEŠ moći koristiti FQDN adrese poput www.linux.hr nego samo IP adrese. Ok?

Nakon što ti to postane jasno, preporučam ti da ćopiš svoju najdražu distru (svejedno je koja je to jer je pod svima isto rješenje tvog problema), i pročitaš malo upute što dođu s njom, pogotovo vezano za ručno slaganje mrežnog rada.